Mediana e intervalo interquartil

A mediana e o intervalo interquartil são ferramentas estatísticas fundamentais no contexto dos preços de transferência. 

Utilizados para determinar a faixa de comparabilidade entre transações controladas e não controladas, esses conceitos ajudam a identificar pontos de referência confiáveis que reflitam o princípio Arm’s Length.

Ao aplicar essas métricas, é possível minimizar distorções e garantir maior precisão na análise de preços de transferência, promovendo conformidade e justiça com a legislação vigente.

Determinação da Mediana (2º Quartil)

Abaixo, apresentamos as etapas para sua determinação:

1. Organização dos dados: Os indicadores financeiros das transações comparáveis devem ser organizados em ordem crescente, começando pelo menor valor até o maior.

2. Atribuição de números sequenciais: Cada indicador financeiro recebe um número de ordem sequencial, começando pelo número 1 até o número total de elementos da amostra.

3. Cálculo da posição da mediana: A posição do indicador que representa a mediana é calculada somando-se 1 ao total de elementos da amostra e dividindo o resultado por 2.

4. Determinação da mediana: O valor correspondente à posição calculada no passo 3 será a mediana.

Nos casos em que o cálculo da posição da mediana resultar em um número com parte decimal, o ajuste é realizado da seguinte forma:

• Deve-se calcular a diferença entre o valor do indicador financeiro correspondente ao número inteiro do resultado obtido no item 3 e o valor do indicador financeiro imediatamente superior.

• A diferença calculada será multiplicada pela parte decimal do resultado obtido no item 3 e, em seguida, adicionada ao valor do indicador financeiro correspondente ao número inteiro desse mesmo resultado.

Determinação do 1º Quartil

Abaixo, apresentamos as etapas para determinar o 1º quartil:

1. Cálculo da posição do 1º quartil: Para identificar a posição do primeiro quartil, adiciona-se 1 ao número de ordem correspondente à mediana (obtido anteriormente) e divide-se o resultado por 2.

2. Identificação do indicador financeiro correspondente: O valor do 1º quartil será aquele associado ao número inteiro sequencial obtido no cálculo do passo anterior.

Nos casos em que o cálculo da posição do 1º quartil resulte em um número com parte decimal, o ajuste será realizado da seguinte maneira:

• Deve-se calcular a diferença entre o valor do indicador financeiro correspondente ao número inteiro do resultado obtido no item 5 e o valor do indicador financeiro imediatamente superior.

• A diferença calculada será multiplicada pela parte decimal do resultado obtido no item 5 e, em seguida, adicionada ao valor do indicador financeiro correspondente ao número inteiro desse mesmo resultado.

Determinação do 3º Quartil

Abaixo, apresentamos as etapas para determinar o 3º quartil:

1. Determinação da posição: Subtraia uma unidade do número de ordem correspondente à mediana (item 3) e adicione o número de ordem correspondente ao primeiro quartil (item 5). Esse cálculo fornecerá a posição do terceiro quartil.

1. Identificação do valor: O terceiro quartil será o valor do indicador financeiro localizado no número inteiro sequencial (número de ordem) correspondente ao resultado obtido no cálculo acima.

Se o resultado do cálculo da posição for um número com parte decimal, o terceiro quartil será determinado seguindo os passos abaixo:

• Deve-se calcular a diferença entre o indicador financeiro que corresponde ao número inteiro obtido no item 7 e o indicador financeiro imediatamente superior, levando em conta seus valores.

• O resultado da diferença obtida será multiplicado pela parte decimal do valor obtido no item 7 e somado ao indicador financeiro correspondente ao número inteiro obtido nesse mesmo item.

Quando um mesmo indicador financeiro for encontrado repetidamente entre os comparáveis, o intervalo interquartil deve ser determinado incluindo todas as ocorrências, tratando cada repetição como um valor distinto.

Exemplo:

A Empresa A é uma entidade que opera no Brasil. Após a análise funcional, é determinado que o método MLT é o mais apropriado e o retorno sobre os custos (“NCP”) é o indicador de rentabilidade mais apropriado (com a Empresa A como a parte testada). 

A tabela abaixo traz os dados das informações financeiras dos comparáveis identificados:

A seguir será demonstrada passo-a-passo a aplicação do procedimento descrito acima para a determinação do intervalo interquartil:

1. Os indicadores financeiros das transações comparáveis deverão ser ordenados de forma crescente de acordo com o seu valor.

2. A cada um dos indicadores financeiros será atribuído um número de ordem inteiro sequencial, começando na unidade e terminando com o número total de elementos da amostra.

3. O número de ordem do indicador financeiro correspondente à mediana será obtido somando-se uma unidade ao número total de elementos que compõem a amostra de indicadores financeiros e o resultado obtido será dividido por dois.

• (8+1)/2 = 4,5

4. O valor da mediana será determinado localizando-se o indicador financeiro correspondente ao número inteiro sequencial do resultado obtido no item 3.

Nos casos em que o resultado obtido no item 3 for um número constituído por inteiros e decimais, o valor da mediana será determinado do seguinte modo:

4.1. Deverá ser obtido o valor da diferença entre o indicador financeiro cujo número de ordem corresponda ao número inteiro do resultado obtido no item 3 e o indicador financeiro imediatamente superior, tendo em conta o seu valor.

• (10,57%-10,00%) = 0,57%

4.2. O resultado obtido no item 4.1 será multiplicado pelo valor decimal do resultado obtido no item 3 e somado ao indicador financeiro cujo número de ordem corresponda ao número inteiro do resultado obtido no item 3.

• (0,57%*0,5)+10,00%=10,29%

Mediana = 10,29%

5. A posição do primeiro quartil será obtida adicionando uma unidade ao número de ordem correspondente à mediana obtida no item 3, dividindo-se o resultado por dois.

• (4,5+1)/2 = 2,75

6. O primeiro quartil será determinado localizando o indicador financeiro correspondente ao número inteiro sequencial obtido no item 5.

Se o resultado obtido no item 5 for um número constituído por inteiros e decimais, o primeiro quartil do intervalo será determinado do seguinte modo:

6.1. Deverá ser obtido o valor da diferença cujo número de ordem corresponda ao número inteiro do resultado obtido no item 5 e o indicador financeiro imediatamente superior, tendo em conta o seu valor.

• (9,04%-7,32%) = 1,72%

6.2. O resultado obtido será multiplicado pelas casas decimais do resultado obtido no item 5 e acrescentado ao indicador financeiro cujo número de ordem corresponda ao número inteiro do resultado obtido no item 5.

• (1,72%*0,75)+7,32%=8,61%

Primeiro Quartil = 8,61%

7. A posição do terceiro quartil será obtida subtraindo-se uma unidade do número de ordem correspondente à mediana, referido no item 3, adicionando ao resultado o número de ordem correspondente ao primeiro quartil, obtido no item 5.

• (4,5 – 1)+2,75 =6,25

8. O terceiro quartil do intervalo será determinado localizando o indicador financeiro correspondente ao número inteiro sequencial obtido no item 7.

Se o resultado obtido no item 7 for um número constituído por inteiros e decimais, o terceiro quartil do intervalo será determinado do seguinte modo:

8.1. Deverá ser obtido o valor da diferença entre o indicador financeiro cujo número de ordem corresponda ao número inteiro do resultado obtido no item 7 e o indicador financeiro imediatamente superior, tendo em conta o seu valor.

• (12%-11,90%) = 0,10%

8.2. O resultado obtido será multiplicado pelas casas decimais do resultado obtido no item 7 e acrescentado indicador financeiro cujo número de série corresponde ao número inteiro do resultado obtido no item 7.

• (0,10%*0,25)+11,90% = 11,93%

Exemplo 2 

A Empresa A é uma entidade que opera no Brasil. Após a análise funcional, é determinado que o método MLT é o mais apropriado e o retorno sobre os custos (“NCP”) é o indicador de rentabilidade mais apropriado (com a Empresa A como a parte testada). 

A tabela abaixo traz os dados das informações financeiras dos comparáveis identificados:

A seguir será demonstrada passo a passo a aplicação do procedimento descrito acima para a determinação do intervalo interquartil: 1. 

Os indicadores financeiros das transações comparáveis deverão ser ordenados de forma crescente de acordo com o seu valor. 2. 

A cada um dos indicadores financeiros será atribuído um número de ordem inteiro sequencial, começando na unidade e terminando com o número total de elementos da amostra. 

3. O número de ordem do indicador financeiro correspondente à mediana será obtido somando-se uma unidade ao número total de elementos que compõe a amostra de indicadores financeiros e o resultado obtido será dividido por dois.

• (7+1)/2 = 4 4. 

O valor da mediana será determinado localizando-se o indicador financeiro correspondente ao número inteiro sequencial do resultado obtido no item 3. 

Nos casos em que o resultado obtido no item 3 for um número constituído por inteiros e decimais, o valor da mediana será determinado do seguinte modo:

5. A posição do primeiro quartil será obtida adicionando uma unidade ao número de ordem correspondente à mediana obtida no item 3, dividindo-se o resultado por dois.

• (4+1)/2 = 2,5 

6. O primeiro quartil será determinado localizando o indicador financeiro correspondente ao número inteiro sequencial obtido no item 5. 

Se o resultado obtido no item 5 for um número constituído por inteiros e decimais, o primeiro quartil do intervalo será determinado do seguinte modo: 

6.1. Deverá ser obtido o valor da diferença cujo número de ordem corresponda ao número inteiro do resultado obtido no item 5 e o indicador financeiro imediatamente superior, tendo em conta o seu valor. 

• (9,04%-7,32%) = 1,72% 

6.2. O resultado obtido será multiplicado pelas casas decimais do resultado obtido no item 5 e acrescentado ao indicador financeiro cujo número de ordem corresponda ao número inteiro do resultado obtido no item 5. (1,72%*0,50)+7,32%=8,18% 

Primeiro Quartil = 8,18% 

7. A posição do terceiro quartil será obtida subtraindo-se uma unidade do número de ordem correspondente à mediana, referido no item 3, adicionando ao resultado o número de ordem correspondente ao primeiro quartil, obtido no item 5. 

• (4 – 1)+2,5 =5,5 8. 

O terceiro quartil do intervalo será determinado localizando o indicador financeiro correspondente ao número inteiro sequencial obtido no item 7. Se o resultado obtido no item 7 for um número constituído por inteiros e decimais, o terceiro quartil do intervalo será determinado do seguinte modo: 

8.1. Deverá ser obtido o valor da diferença entre o indicador financeiro cujo número de ordem corresponda ao número inteiro do resultado obtido no item 7 e o indicador financeiro imediatamente superior, tendo em conta o seu valor. 

• (11,90% – 10,57%) = 1,33% 

8.2. O resultado obtido será multiplicado pelas casas decimais do resultado obtido no item 7 e acrescentado indicador financeiro cujo número de série corresponde ao número inteiro do resultado obtido no item 7. 

• (1,33%*0,5)+10,57% = 11,24% 

Terceiro Quartil = 11,24%

Conclusão

A correta aplicação da mediana e do intervalo interquartil é essencial para garantir uma análise precisa e alinhada às diretrizes de preços de transferência. 

Se sua empresa deseja aprimorar suas análises e garantir que os cálculos sejam realizados da maneira correta, agende uma reunião conosco. 

Nossa equipe está preparada para oferecer suporte especializado e soluções estratégicas para atender às suas necessidades.